Palavra cálculo

MATEMÁTICA

 

Boa tarde, crianças. Favor não aprontarem nada hoje, que nosso assunto é muito sério. Sendo dia de começar a pagar as minhas contas, resolvi ensinar alguma coisa sobre a etimologia de Matemática e correlatos.

Sim, Valzinha, sei que você não quer aprender essa matéria com uma fama tão assustadora, pois pretende trabalhar apenas como fofoqueira quando for grande. Mas desde já aviso que esse cargo não existe, portanto não sustenta ninguém. Logo, prepare-se para lidar com ela mais cedo ou mais tarde.

Essa palavra veio da expressão grega mathematike tekhne, “ciência matemática”, de mathematikos, “científico, relativo à Matemática”, de mathema, “ciência, conhecimento em geral, conhecimento matemático”, relativo a manthanein, “aprender”.

Ela tem subdivisões para facilitar a compreensão geral. Uma delas é a trigonometria. Ela trata das relações entre os lados e os ângulos dos triângulos. Seu nome vem do Grego trigonon, “triângulo”, de tri, “três”, mais gonon, “ângulo”, mais metron, “medida”, derivado do Indo-Europeu me-, “medir”.

Outra subdivisão é a geometria, que veio do Grego geometria, “medida da terra”, de geo, “terra”, mais metron. Ela surgiu da necessidade prática de definir o tamanho dos terrenos de plantação, quando o ser humano começou a se ocupar da agricultura como meio de subsistência.

Há outra parte que não lida com figuras e não exige régua e compasso para se trabalhar: é a aritmética, do Grego arithmetike tekhne, “a arte ou técnica de lidar com os números”, de arithmos, “contagem, quantidade, número, suposição”.

Iih, lá vem mais uma história da Val. Como é? Uma das suas vizinhas recebe muitos amigos em casa, a ponto de as outras fazerem a contagem deles… Bem, este não é o momento de lidar com isso, guarde as fofocas para o seu condomínio.

Buscando apressadamente outra palavra para fugir das inconveniências dessa menina, ocorre-me a álgebra. Ela vem do Árabe al-jabr, “redução, reunião de partes quebradas”,  usado no século XVI por um matemático chamado Al-Qwarizmi no título de seu tratado sobre as equações.

Não, Zorzinho, que ideia! Não se tratava de um tipo especial de cola; esse matemático genial passou a usar esse método como uma maneira de reunir as partes de um problema matemático.

O interessante é que, por muito tempo, esse termo foi usado em Inglês para dizer também “redução de fraturas ósseas”.

Aqueles daqui que forem se dedicar à Engenharia vão passar um bom tempo resmungando contra a matéria de Cálculo. O nomezinho dela vem do Latim calculus, “estimativa, contagem”, originalmente “pedrinha usada para fazer contas”. Deriva de calx, “pedra calcárea”, do Grego khalix, “seixo, pedra pequena”.

Para lidar com essas subdivisões da Matemática usamos diversas operações. Estas vêm do Latim operare, “trabalhar, realizar um esforço”, de opera, “trabalhos, atividades, esforços”, relacionado a opus, “trabalho”.

Uma delas é a soma, do Latim summa, “numero total, inteiro, essência”, relacionado a summus, “o mais alto”, superlativo de super, “acima de”.

Ela também pode se chamar adição, do Latim addere, “acrescentar a, juntar-se, colocar sobre”, de ad-, “a”, mais uma forma combinante de dare, “dar”.

Outra operação é a subtração, do Latim subtractio, “retirada”, de sub, “de baixo”, mais trahere, “puxar, arrastar”. Isso porque subtrair é retirar um número de outro.

Esta pode ser chamada também de diminuição, do Latim deminuere, “tornar menor, retirar”, formado por de-, “fora”, mais minuere, “tornar pequena alguma coisa, reduzir o tamanho de”, relacionado com minus, “menos”.

Agora vem a multiplicação, do Latim multiplicatio, “ato de aumentar, tornar várias vezes maior em número”, de multus, “muitos, muito”, mais plex, “dobra”.

Junto com ela muitas vezes vem uma divisão, do Latim dis-, “fora”, mais videre, “separar”. Essa operação separa um número e apresenta como resultado um quociente, que vem do Latim quotiens, “quantas vezes? Quão seguido?”, de quot, “quanto?”.

Essa operação se usa muitas vezes para descobrir o resultado de uma fração, do Latim fractio, “aquilo que é partido em pedaços”, de frangere, “quebrar”.

Antes que eu me esqueça, lembro que aquele número que se apresenta sobre o traço de fração é o numerador, do Latim numerator, “aquele que conta”, de numerus, “número”.

E que o que vai abaixo desse traço é o denominador, do Latim denominator, “aquele que nomeia, que atribui um nome”, formado por de, “de” mesmo, mais nomen, “nome”.

Nosso horário está terminando, mas ainda posso falar em uma operação que me esqueci de citar no começo. É a radiciação, de raiz, do Latim radix, “base, fundamento”. Uma raiz é o fundamento por onde a árvore se fixa ao solo, a raiz de uma palavra é a base de onde ela evoluiu, a raiz quadrada ou cúbica de um número é a base de onde ele surgiu, depois de determinadas operações.

Não sei se o assunto os deixou fascinados ou completamente no ar, só sei que a aula transcorreu com muita calma. E, para mim, é isso que importa.

Podem pegar suas coisinhas e ir para o pátio.

Resposta:

CALCANHAR

 

Cheguei mancando no escritório de meu avô.

– O que foi isso? Um caminhão o pegou?

– Machuquei o calcanhar jogando futebol, Vô.

– Ah, claro, se fosse para adquirir alguma cultura ou fazer algo que prestasse ele não ia gastar toda essa energia.

– Eu estava querendo ver se ficava rico e famoso para  sustentá-lo quando o senhor for idoso, meu antepassado.

– Aah, bom, se as intenções são boas assim,  está perdoado.

Depois de se informar com atenção do meu estado e perceber que não era nada sério, o velho de olhos claros e barba curta disse:

– Bem, já que você está meio aleijado e não pode fugir de mim, vou ensinar-lhe alguma coisa.

Eu não esperava mais nada; acomodei-me no banco de couro e fiquei ouvindo.

– A parte do corpo que você machucou em suas lambanças desportivas vem do Latim calcaneus, “relativo ao calcanhar” de calx, que era como eles chamavam essa região do pé. Em anatomia, o osso do pé correspondente se chama calcâneo.

Daí veio, por exemplo, o verbo inculcar.

– Esse é um que eu não conheço, Vô.

– Significa “empurrar para dentro, apertar, pisar”; metaforicamente, “fazer entrar no espírito, empurrar alguma informação para dentro de uma cabeça oca que nem a do meu neto”.  Forma-se por in-, negativo, mais calcare, “apertar com o calcanhar”.

– Hum… Tem certeza de que é essa a definição nos dicionários?

– Se não é, deveria.  Mas não me distraia, menino, que não tenho mais do que 50 anos para viver e é pouco para tentar ensinar-lhe algo que valha a pena. 

Olhe, sabe aqueles decalques que são colocados nos automóveis para dizer as mais variadas coisas, das quais em geral nenhuma interessa ou presta? Seu nome vem daí, do Francês décalquer, de  de-, “fora”, mais o calcare que já referi, já que eles são empurrados ou apertados  contra a base onde vão ficar.

– E o cálculo, Vô? Ele se chama assim porque tem que ser empurrado na cabeça da gente à força?

– Essa palavra vem do Latim calculus, “estimativa, contagem”, originalmente “pedrinha usada para fazer contas”. Deriva de calx, “pedra calcárea”, do Grego khalix, “seixo, pedra pequena”.  Pelo que se vê, os romanos usavam a mesma palavra calx para dois significados: “calcanhar” e “pedrinha”.

O que me lembra outro derivado de calcare: o calçamento das ruas, que era feito colocando-se pedras na terra e batendo-as para se fixarem no lugar. Agora, com o asfaltamento, a técnica é muito outra. O verbo que escreve essa ação é calcetar.

Por sua vez, isso me lembra que a peça de vestuário que a gente usa para não machucar os pés ao pisar no calçamento é uma parenta etimológica: calçado vem do Latim calceare, “colocar os pés num calçado” e deriva de calx. Assim como seus derivados calçadista, “relativo à indústria de calçados”, calçadeira, “objeto para ajudar a colocar um calçado”.

– Que coisa, Vô!

– Se quiser ficar grande e sábio que nem eu, nem precisa comer todos os legumes. Basta ler bastante. E não ser teimoso, o que me faz recordar o verbo recalcitrar. Ele quer dizer “desobedecer, teimar, revoltar-se, estar de má vontade” e vem de re-, “para trás”, mais calcitrare, “escoicear”.

Ou seja, comportar-se como um burro, a escoicear, ouviu?

– Eu não faço nada disso, Vô!

O velho passou sobre a minha cabeça uma mão carinhosa e sorriu:

– Eu sei muito bem, estou só querendo incomodar. Bem como você faz comigo.  Não sei de onde você aprendeu isso.

Bom, agora vá mancando para sua casa mas antes acompanhe-me num pequeno lanche para você poder absorver as maravilhas que aprendeu hoje.

Resposta:

Contas

Dificilmente um ser humano se vê livre de fazer alguns cálculos, desde a luta do operário para fazer o mês caber no dinheiro (ou vice-versa) até o pastor que precisa contar as suas ovelhas ao voltar para casa antes que caia a noite.

Dá para imaginar, portanto, que precisemos de numerosas palavras para designar tantas coisas importantes para nós. Como cada uma delas tem sua origem, vamos a elas.

NÚMERO –  vem do verbo Grego nemein , “dividir, dar a cada um o que lhe toca”, que deriva de uma fonte Indo-Européia nem- , “repartir, distribuir”.

Daqui saiu o nome da deusa grega da Vingança, Nêmesis. Isso porque a função dela era dar a cada um o que lhe cabia em conseqüência dos seus atos.

Os antigos relógios de sol muitas traziam a inscrição HORAS NON NUMERO NISI SERENAS, “Não marco as horas que não sejam serenas”, pois ele só marcava o tempo em dia claro. Aqui se fez um uso interessante da palavra serena , que tanto queria dizer “clara” como “tranqüila”.

ALGARISMO – vem da expressão árabe al-Khwarizmi , “o nascido em Khwarizm”,cidade que fica onde hoje é o Uzbequistão, então pertencente ao Império Persa. Ali nasceu Abu Jaafar Mohammed ibn Musa, que se mudaria para Bagdá cedo com a sua família e se tornaria um grande matemático e astrônomo. Através de sua obra,conhecimentos matemáticos orientais muito sofisticados entrariam no Ocidente.

ALGORITMO – esta palavra é tão parecida com a anterior que deve ter a mesma origem, certo?

Certo. Ela também vem do senhor de nome complicado ali acima e designa “um processo de cálculo, uma seqüência de regras para resolver um problema”. Entrou para o Francês como algorisme, modificando-se mais tarde.

CONTA –  vem do Latim computare , “estimar, presumir uma quantidade”, derivado de putare, “supor, imaginar”, originalmente “podar”.

A imagem é muito boa: compara uma estimativa numérica ao ato de podar, quando a gente vai retirando os galhos da planta que não interessam e deixando só o que vai ser de valor no final. Não é o mesmo processo? Não é um jeito lindo de se fazer uma palavra?

O verbo computare deu origem também ao verbo contar ; assim como enumerar é encadear números, pode-se dizer que fazer uma narrativa é encadear fatos.

Naturalmente, o computador que usamos teve o seu nome feito a partir daí, pois ele nada mais é que uma máquina de calcular extremamente veloz.

CÁLCULO – do Latim calculus , “estimativa, contagem”, originalmente “pedrinha usada para fazer contas”. Deriva de calx , “pedra calcárea”.

Muito antigamente, os pastores levavam consigo um pequeno saco de couro, onde colocavam pedras em número correspondente

Resposta:

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