Resposta:

“Esporte” veio do Anglo-Normando DESPORTER, “levar embora”, do Latim DIS-, “embora, fora” mais PORTARE, “levar”.
Originalmente queria dizer “diversão” e passou a ser usado no sentido de “competição atlética” só pelos meados do Séc. 19.
Devido a essa origem é que temos a palavra pouco usada mas correta “Desporto”.
“Jogo” veio do Latim JOCUS, “piada”, mas também “jogos, diversões, passatempos”.