Resposta:

Ela vem do Latim PLATEA, “rua larga, pátio de um castelo”, do Grego PLATEIA HODOS, “rua larga”.

Procure, cinco perguntas atrás, uma que indaga sobre platitude  – palavra de mesma origem  –  para mais informações.

E atente: esta palavra, pelas novas regras ortográficas, não tem mais acento: agora é plateia que se escreve.