Resposta:

1) Não. A primeira vem de COGITARE, “pensar” e a outra de GNOSCERE, “conhecer, saber”. São atividades mentais relacionadas, mas não são a mesma coisa. A primeira é necessária para a outra.

2) Vale a resposta acima.

3) “Sociedade” v. já sabe de onde vem, “cultura” vem do Latim CULTURA, de COLERE, “cuidar da terra, cultivar plantas” e passou a ser usada metaforicamente em relação aos frutos do estudo e do pensamento em torno do começo do século XVI.