Resposta:

Todas as que você pergunta vêm do Latim.
“Qualidade”: de QUALITAS, “jeito de ser, qualidade”. É ligado a QUALIS, uma interrogação que indagava “qual? de que tipo? de que maneira?”. “Qualificação” é outro derivado.
“Vida” vem de VITA, “vida”, mas também “existência, modo de viver, costumes, subsistência”.
“Saúde”: de SALUS, “estado de higidez, conservação(da liberdade, do direito, de qualquer bem), salvação, boa moral”.