Resposta:

Antes de mais nada, para saber a origem, olhe a pergunta 6861.
Essa palavra, basicamente, expressa a noção de “obrigação”, de “necessidade de atender”, de “sujeição”.
É usada também como agradecimento através de uma metáfora de cortesia em que demonstramos estar tão agradecidos que nos sentimos forçados a retribuir.

Não há diferença entre “grato” e “obrigado”, fora a origem.
“Grato” vem do Latim GRATUS, “agradecido, reconhecido por uma favor”, relacionado a GRATIA, “mercê, favor, graça”.

Espero que agora sua cabeça possa reunir os pedaços espalhados.