Resposta:

Ela vem de RE-, “de novo”, + “quinto”, como “20%”, do Latim QUINQUE, “cinco”.
Na época feudal, o senhor das terras tinha direito a um quinto da produção do camponês mais outro tanto dos quintos restantes (ê moleza, viver assim…).
Esse era o “requinte”.
Mais tarde “requintar” passou a significar “aprimorar, apurar, melhorar”.