Resposta:

a. Bandoleiro vem do Italiano bandito, “banido, afastado do convívio dos outros”, de bandire, “proscrever, banir”, do Latim bannire, “proclamar”.

b. Bandolim é do Italiano mandolino, diminutivo de mandola ou mandora, que  veio do Grego pandoura, o nome de um instrumento de três cordas.