Resposta:

Ambas derivam do Latim DIRECTIO, “arranjo em linha reta, ato de endireitar”, ligado a DERIGERE, “alinhar, tornar reto, guiar”, formado por DE, “fora”, mais REGERE, “guiar, governar” (veja rei em nossa Lista de Palavras).

Aproveitamos para lembrar que dirigente tem a mesma origem.