Resposta:

Facultativo vem do Latim facultas, inicialmente “poder, capacidade, riqueza”, derivado de facilis,”possível de ser feito sem esforço”, derivado de facere, “fazer”.

Ela parece ser usada como sinônimo de “médico” apenas em Português e Espanhol. Aparentemente o uso nesse sentido começou porque só a esse tipo de profissional era facultado ou permitido fazer determinadas atividades.