Resposta:

IMBROGLIO é uma palavra italiana com o significado de “confusão, dificuldade”, bastante usada em nosso idioma.
Deriva do Latim INVOLUCRUM, “aquilo que se usa para enrolar, para envolver”, do verbo INVOLVERE, “rolar sobre alguma coisa, envolver, esconder”, formado por IN-, “em”, mais VOLVERE, “dobrar, dar volta”.
E este último verbo vem do Indo-Europeu WEL-, “rodar, rolar”.
Sim, esta palavra se relaciona com a “roda” em Inglês, WHEEL.