Resposta:

1) Do Francês HÔPITAL, originalmente apenas um lugar para receber hóspedes, que veio do Latim HOSPES, que tanto queria dizer “hóspede, o que é recebido”, como “hospedeiro, o que recebe”.

Lá pelo século XV, o sentido começou a mudar para “lugar onde são recolhidos velhos, pobres e doentes, asilo”.

No século seguinte foi que se firmou o sentido atual, de “prédio onde ficam pessoas doentes para receberem cuidados e tratamento”.

2) Do Latim MEDICUS, “o que trata da saúde dos outros”, de MEDERI, “curar, tratar”, originalmente – veja que interessante – “saber o melhor caminho para”, de uma fonte Indo-Europeia MED-, “levar em consideração, medir, avaliar”.

Naturalmente medicina é outra derivada.