Resposta:

“Mito” vem do Grego MYTHÓS, que tinha um grande número de significados dentro de uma idéia básica: “discurso, mensagem palavra, assunto, invenção, lenda, relato imaginário”. Modernamente está fixada nestes últimos sentidos.
Embora pareça, não tem comunicação histórica com as outras duas.

Naturalmente, mitologia deriva daí.
“Mistério” vem do Grego MÝEIN, “fechar”, especialmente os olhos. Quando uma pessoa era iniciada em algum ritual que exigisse segredo, ela devia se comportar como se estivesse com os olhos fechados quando lhe foram apresentadas aquelas informações. Seu significado atual gira em torno de “desconhecido, intrigante, não esclarecido”.
De MÝEIN se fez a palavra MÝSTES, “iniciado nos mistérios”, de onde derivou MYSTÉRION, “doutrina secreta, arcano, culto secreto”.
“Místico” deriva daí e tem o sentido de “obscuro, secreto, possuidor de propriedades mágicas, ligado a ritos esotéricos”.
Há um outro “mistério”, porém, que tem um significado completamente diferente e outra origem: vem do Latim MINISTERIUM, “serviço, trabalho, função”.
Na Europa medieval, principalmente na Inglaterra, eram feitas representações populares sobre temas sacros, que gradualmente começaram a ficar a cargo das guildas de trabalhadores e, a partir do MINISTERIUM que eles exerciam, se formou o MYSTERY, “representação de obra sacra”, palavra essa que acabou sendo absorvida pela igreja como parte do seu ritual.
Esse MINISTERIUM gerou o nosso conhecido “mister”, com acento na última sílaba.