Resposta:

Ela vem do Latim PROSTITUERE, também “ficar à frente de”, de PRO-, “à frente”,  mais STITUERE, “colocar, instalar”. “Estatuto” vem deste verbo.
PROSTITUERE tinha inicialmente a conotação de “expor publicamente”, como é o caso das profissionais que precisam fazer o marketing do seu material, digamos. Daí evoluiu para “trocar sexo por dinheiro” e depois até “trocar princípios éticos por dinheiro ou outra vantagem”.