Resposta:

Vem de quintar, no sentido de “depurar, refinar, aprimorar”. E esta vem de quinto, do Latim QUINQUE, “cinco”. Isso porque aos  senhores feudais cabia um quinto dos rendimentos dos vassalos. Mas as autoridades ainda maiores, como os reis, tinham direito ao requinto, com o prefixo intensificativo RE-. Este importava no quinto mais um quinto, ou seja, 24%. Daí se fez o sentido de aprimoração – dos impostos, porque os súditos não achavam graça nenhuma. De RE-, “novamente”, mais o  Latim TOCCARE, “tocar”.