Olá. Ao consultar a Lista de Palavras para “acordar” (no sentido de “despertar”), encontrei:

“Esse verbo vem de cordatus, “prudente”, que vem de cor.” (de coração)

Outra fonte, porém afirma:

“Qual a origem da palavra acordar?
Conforme a Revista UFPR seria:

1. Despertar
Essa palavra vem do Latim “acorritare“, formada pela união de “ad” (que significa ‘para’) e “coritare” (derivado de *co-j-oritare).
Esse último termo é um tipo especial que indica uma ação frequente, como acontecer repetidamente.
No contexto, “oriri” significa ‘levantar-se’ ou ‘surgir’, então “acorritare” basicamente sugere um despertar frequente ou regular.”

E ainda tem essa (pra vocês se divertirem ou enfartarem, torço pelo primeiro), tirada do Correio Braziliense:

“Você sabe o que significa acordar? Vamos começar separando as sílabas da palavra: a-cor-dar. Viu? Significa dar a cor, colorir, colocar o coração em tudo o que faz. Dê a você a chance de a-cor-dar todos os dias, principalmente nos mais cinzentos.”