Resposta:

Neste site v. encontrará apenas origens de palavras.

A de “erário” é o Latim AERARIUM, “tesouro público”, de AES, “bronze”, o material em que se faziam certas moedas e que se usava também como sinônimo de “dinheiro”.

A de “fazenda” v. encontrará na Lista de Palavras.

Aí se verá que as duas não têm qualquer relação de origem entre si.