Resposta:

Todas essas palavras têm origem do Francês RECRUTER, uma variante de RECRUER, “convocar”, literalmente “fazer crescer novamente”, de RECREISTRE, “crescer ou aumentar outra vez”, de RE-, “de novo”, mais CREISTRE, “crescer”, do Latim CRESCERE, “crescer”.

O sentido de “alistar novo soldados” é de meados do século XVII.