Resposta:

Olhe bem;ela está escrita de ambas as maneiras no dicionário. Ela deriva do Espanhol BERENJENA, que veio do Persa BADNDJAN, o nome do vegetal.

Ela começou a ser escrita com “G” em Portugal desde o início, voltando-se à forma com “J” depois que foram festos estudos  sobre sua origem. No entanto, em Portugal se manteve a forma antiga.