Resposta:

Sim. Ambas derivam do Grego BASILEUS, “rei”.

Basílica  vem de BASILIKÓS, “real”, e foi aplicado primeiro a palácios reais e depois s certos prédios de igrejas.

Basilisco vem de BASILISKÓS, diminutivo de BASILEUS. Isso porque o animal lendário possuiria uma marca ou crista na cabeça lembrando uma coroa.