Resposta:

Ela vem de grã, nome de um tipo de inseto (cochonilha) do qual se extraía um corante vermelho para tecidos, + fina.

O nome do inseto vem do Latim GRANUM, “grão”, pela semelhança em formato.

E fino é do Latim FINIS, “fim, extremidade, o ponto mais alto”, donde “de qualidade, benfeito, superior”.