Resposta:

Carinho vem do Latim CARUS, que significava “precioso, de alto custo, caro”.
Quando temos carinho por algo ou alguém, é porque lhe colocamos um alto preço e dificilmente somos convencidos a deixar de ter aquilo para nós.

CARESSE tem a mesma origem.

Mas o Inglês CARE, não. Esta vem do Inglês antigo CEARU, “ansiedade, tristeza, atenção mental” do Germânico CHARA, “lamento”. No século XV assumiu o sentido de “cuidar, supervisionar, proteger”.