Resposta:

Olhe de novo. Não tínhamos explicado de onde veio BAT (morcego).

Aproveitamos para dizer que ela veio do antigo Inglês BAKKE, “morcego”, de origem escandinava.

E que BAT, “bastão”, veio do Inglês antigo BATT, “bastão”, provavelmente de origem celta.