Resposta:

Do Latim COMPROMETERE, “garantir, jurar, fazer uma promessa”, formado por COM, “junto”, mais PROMETERE,  por sua vez formado de PRO-, “à frente”, mais MITTERE, “mandar, enviar”.

Prometer, no início, queria dizer apenas “enviar adiante, mandar à frente” mas, através da acepção de “dizer antes, prever”, passou a “levar a esperar”, que é o resultado de uma promessa.