Resposta:

Não; exórdio vem do Latim EX-, “para fora”, mais ORDIRI, “começar”, e se refere ao começo de algo, à introdução de um texto.

Já êxodo é do Grego EXODOS, “partida, expedição militar, procissão, morte”, literalmente “uma saída”, de EX- “fora”, mais HODOS, “caminho”.