Resposta:

“Ímprobo”  –   mau, desonesto  –  é a palavra “probo” (veja esta na Lista de Palavras) com o prefixo IN-, negativo.

“Ilibado” vem do Latim ILLIBATUS, “limpo, que não foi tocado”. Forma-se por IN- mais LIBARE, “derramar uma parte do vinho consagrado após tê-lo provado ligeiramente”. Portanto, o que é ilibado é visto como “inteiro, não tocado, incorrupto, imaculado”.

Assim, o que elas têm em comum é o prefixo.