Resposta:

O rei da Polônia, Stanislas Leczinski, no século XVIII, tinha um anão de estimação – sei, a idéia é horrível, mas nessa época todas as cortes tinham um e se divertiam com ele como bobo da corte. Ele chamava, em Francês, o dito de bébé, a partir de uma variante da raiz bab-, que expressava o movimento dos lábios e se associava às dificuldades da fala que são de esperar em tenra idade. No caso, consta que o pobre rapaz tinha mesmo um retardo de desenvolvimento que prejudicava sua fala.

Essa palavra acabou se aplicando às crianças de muito novas em geral.