Resposta:

1) Do Francês medieval ENGAGIER, de EN GAGE, “sob compromisso, sob promessa”, de EN, “fazer”, + GAGER, “compromisso, garantia”, do Frâncico WADIARE, “compromisso”.

2) Do Latim MITIGARE, “tornar suave, aliviar”, do L. MITIS, “suave, macio”,  +  a raiz de AGERE, “fazer, agir”.

3) Do L. TUSCUS, “vil, de baixa qualidade”, em referência ao VICUS TUSCUS, o bairro etrusco de Roma, que não era lá dos mais bem renomados.