Resposta:

A origem, em qualquer sentido, é a mesma: veio do Grego pápyros, provavelmente derivado de algum idioma oriental. No Latim era papyrus e acabou virando papel na Península Ibérica.

Preste atenção, não confunda “origem” com “sentido”. Sua pergunta se refere ao sentido que nos veio da linguagem teatral, onde a cada ator se entrega um papel que o orienta a personificar determinada pessoa.