Resposta:

Precipício vem do Latim PRAECIPITATIO, “pressa, ato de cair de cabeça para baixo”, de PRAECEPS, “fortemente inclinado”, formado por PRAE-, “à frente, antes”, mais CAPUT, “cabeça”

Precipitado tem a mesma origem, pois aponta para algo que caiu, seja metaforicamente ou materialmente.