Resposta:

Ela vem do Latim FOMENTARE, “esfregar a pele com medicamento, colocar compressas quentes”, de FOMENTUM, “cataplasma, material para untar”, contração de FOVIMENTUM, de FOVERE, “aquecer”.

Mais tarde assumiu também o significado de “estimular, instigar, encorajar”.