“Grosseiro” vem do Francês GROSSERIE e “Carinho” vem do espanhol CARIÑO, o qual, originalmente, tinha o significado de “nostalgia, desejo”.

Agora, aqui no site de vocês, “Grosseiro” vem de grosso, do Latim GROSSUS, “espesso, grosso, rude” e “Carinho” vem do Latim CARUS, que significava “precioso, de alto custo, caro”.
Quando temos “carinho” por algo ou alguém, é porque lhe colocamos um alto preço e dificilmente somos convencidos a deixar de ter aquilo para nós.

E bem, acho que os outros locais logo se equivocaram, não é mesmo?