Resposta:

Como tantos nomes de povos e regiões, nenhum tem origem totalmente comprovada.

1) Talvez do Quéchua GAUCHO, “órfão, triste”.

2) Talvez do Tupi POTI′WARA, “aquele que come camarão”.

3) Talvez do Tupi KARA′IWA, “homem branco”, + OCA, “casa”.