Resposta:

1) Latim, CAMPIO, “lutador em campo, gladiador”, de CAMPUS, “campo”.

2) e 3) Não obtivemos.

4) Uma explicação existente é a de que, no centro da cidade a ser formada pelos indígenas, havia uma lagoa com uma ilha chamada “México”, que queria dizer “centro do lago da Lua”.
Mas, além dessa, existem mais pelo menos 44 hipóteses, pelo que é melhor considerar essa palavra “de origem obscura”.