Resposta:

1) Do Latim ADULTERARE, “corromper, estragar”, formado por AD, “a”, + ALTERARE, “fazer mudar, alterar”.

2) Do L. PROSTITUERE, “expor-se em público”, de PRO-, “à frente”, mais STATUERE, “fazer ficar em pé, estabelecer”.
Em Roma, as profissionais da área se descobriam para mostrar seus corpos aos eventuais interessados, daí o nome.

Evidentemente não há relação nenhuma entre as palavras, em nenhuma área.