Resposta:

Ah, esses temas…

1) Do Latim PLANUS, “liso, achatado”, como um pedaço de papel onde se faz um esquema ou um mapa.

2) Do L. GERERE “administrar, controlar”.

3) Do L. PROJECTUM, “algo lançado à frente”, de PRO-, “à frente”, mais JACERE, “jogar, atirar, lançar”.
Um projeto é algo que a gente coloca à frente no tempo antes de empreender.