Resposta:

As origens são diferentes.

1) Tem étimo discutido,; talvez venha do Latim FATUUS, “vazio, sem graça, insensato”.

2) Do L. FATUM, “destino, oráculo, hora fatal, morte, desgraça”.

FATTUS não existe em Latim, até onde nossos alfarrábios mostram.