Resposta:

Vanine:

O estabelecimento noturno para diversões leva este nome por ser fechado e, muitas vezes, meio pequeno de tamanho, como uma caixa.
Daí na França o terem chamado de BOÎTE, “caixa”, palavra que vem do Latim BUXA, “caixas feitas com madeira de BUXUS”, madeira adequada para esses trabalhos.

Espero ter chegado a tempo.