Resposta:

Paulo:

Seus elogios nos deixam alegres. Nunca nos tinham falado em nossa dinâmica. O que você vê nela?
Como se vê, estamos vaidosos hoje.

“Ricamente” vem de “rico”, que vem do Francês RICHE, que deriva do Indo-Europeu REG-, “deslocar-se em linha reta”, de onde os significados “regra, direto”.
Essa palavra gerou REX, “rei” e acabou também originando “rico”, devido à associação entre “poder” e “posse de muitos bens materiais”, que até hoje existe.

“Mutualmente” parece ser má tradução do Inglês MUTUALLY; não existe em Português.
Aliás, procure “mutuamente” (sem “L”) nos dicionários e me diga se encontrou. Eu não.
Seja como for, “mútuo” vem do Latim MUTUUS, “recíproco, feito em troca”, do verbo MUTARE, “trocar, mudar”, de uma raiz Indo-Européia MEI-, “troca”.

“Comunhão” vem do Latim COMMUNIS, “público, geral, compartilhado”, do Indo-Europeu KO-MOIN-I, “tido em comum, repartido”.