Resposta:

Ralph:
Não há relação entre as origens dessas palavras e, embora muitas vezes sejam usadas como se tivessem o mesmo significado numa desavença, também não é este o caso.
“Arrogante” vem do Latim AD- “junto”, mais ROGARE, “pedir, suplicar”. ADROGARE queria dizer “adotar”, e nossa “arrogância” veio da conotação de “adotar sem ter o direito”.
Veja que “arrogar” tem ainda esse significadO: “Ele se arrogou o direito de…”
Já “prepotente” significa “Alguém que exerce um poder maior que o dos outros”;
em Latim, PRAEPOTENS queria dizer “muito poderoso”, de PRAE-, “à frente” mais POTENS, “poderoso, potente” – ou seja, o que está à frente dos poderosos, o mais poderoso de todos.