Resposta:

Luiz:
“Esporte” vem do Francês DESPORTER, “divertir, distrair, jogar”. Originalmente o sentido era “afastar” (afastar a cabeça de outros assuntos, descansá-la).
“Jogo” vem do Latim JOCUS, “jogo”, com o sentido de “distração, brincadeira alegre”. A palavra “jocoso” veio daí.