Resposta:

Elaine:
Por ora, a informação que obtivemos relaciona a expressão ao Italiano ESSER DI BUONA BOCCA, “ser de boca boa”, ou seja, comer de tudo, consumir sem problemas.
Ao contrário, “meia-boca” seria alguém cujo desempenho à mesa não fosse tão completo – e, por extensão, qualquer equipamento ou situação desta ordem.