Resposta:

Jakeline:
Lá vamos nós correr para atender ao pessoal que não se planeja direito em seus trabalhos…
As três primeiras palavras vêm da mesma: o Latim INFIRMUS, “doente”, de IN-, prefixo negativo, mais FIRMUS, “firme, inteiro na sua saúde” ou seja, “o que está doente”.
“Paciente” vem do Latim PATIENS, “aquele que agüenta, que suporta”, que veio do Grego PATHE, “sentir” em geral, mas aqui com a conotação de “sentir” sintomas de doença.
“Doente”: do Latim DOLENS, “aflito, aquele que sente dor”, do verbo DOLERE “sentir dor”.
Quanto a “Hotel” e “Hospital”, trabalhe um pouco:
clique no livro “X-8, O Detetive Etimológico” e corra a página bem até o fim. Lá você achará a lista das seções passadas. Abra a primeira, cujo título é justamente “Hospital” e leia que ali você encontrará a origem das duas.