Resposta:

Viu só, ficou confuso porque não conseguiu imaginar que estava usando uma informação incompleta.

Por convergência etimológica, acabamos tendo pelo menos dois antepositivos de som e escrita idênticos mas de significados e origens bem diferentes.
O “poli-” a que você se refere é de POLY, “numeroso, vários, muitos”; o que originou “política” é de POLIS, “cidade”.
As pronúncias também eram diferentes em grego.

“Poligrota” não existe em nosso idioma. Dê uma revisada na palavra.

Já a outra vem do POLY citado, mais o Latim VALERE, “ser eficaz, ser forte, capaz”.