Resposta:

Caro leitor, Etimologia não é um jogo de montar onda cada sílaba é uma peça. É uma matéria com mais complicações do que isso.

No caso, a terminação de católico é ico, do Latim -ICUS,  descendente do Grego -IKÓS, um fecundo formador de adjetivos (“metálico”, “dérmico”, “acústico”, p. ex.).