Resposta:

1) Do Latim PERSUASIO, de PERSUADERE, “convencer, persuadir”, formada por  PER, “completamente”, mais SUADERE, “convencer” propriamente dito.

2) Do L. CONVINCERE, “provar que algo é verdadeiro ou não”, de COM, “junto”, mais VINCERE, “dominar, prevalecer, vencer”.