Resposta:

Ela vem do Latim gerere, onde  significa basicamente “portar sobre si”. Metaforicamente assumiu  o significado de “aceitar um encargo, portar uma obrigação”, donde “executar, fazer, gerir”.

Parece vir de uma fonte Indo-Europeia gas-, ligada a ga-, “andar”, donde “fazer andar”, “conduzir”, “portar”.