Resposta:

O que você cita não são palavras, são expressões. Como tal, é muito difícil localizar as suas origens, pois não há quase estudos sobre esse assunto.

Mas podemos dizer que “mão na roda” remonta à época dos veículos de tração animal; quando estes atolavam ou tinham dificuldade em subir uma ladeira, se alguém  empurrasse a roda à mão seria uma grande ajuda.