Resposta:

Eco, em Grego Ekhó, era uma ninfa que um dia teve o azar de ver o rapaz mais belo do mundo e de se apaixonar loucamente por ele. O nome dele era Narciso e ele era muito mais apaixonado por si mesmo do que por quaisquer ninfas. Daí que a pobre Eco acabou se transformando num rochedo, ressequida de amor não-correspondido. A única coisa que ela podia fazer era repetir o final das palavras que eram lançadas em sua direção.

E ecologia vem do Grego oikos (pronuncia-se “écos”), “casa”, mais logia, “estudo”.

Ou seja, as duas palavras não têm relação.