Resposta:

Ela deriva do Latim SUBJECTUS, particípio passado de SUBICERE, “colocar sob, abaixo de”, formado por SUB-, “sob”, mais  a forma combinante de JACERE, “lançar, atirar”.

Naturalmente, “sujeitar” tem a mesma origtem.

Com o significado de “pessoa ou assunto sobre a qual se atua” é do século XVI.

E se ela deriva de um verbo com “J” não há motivo algum para ser escrita com “G”.